Даниил Александрович Амфитеатров родился в Петербурге 29 октября 1901 года в семье историка и писателя Александра Амфитеатрова и певицы и пианистки Иларии Соколовой, ученицы Римского-Корсакова. Почти сразу после рождения семью сослали в Сибирь за антицарские статьи отца, но в 1904 разрешили вернуться в город на Неве, транзитом через который Амфитеатровы уехали в Италию. В возрасте 6 лет Даниил начал заниматься музыкой под началом матери. В 1914 его взял в качестве ученика римский композитор Отторино Респегги. Однако, вскоре семья вернулась в Россию, так как отец Даниила был назначен политическим советником Александра Керенского, но потом случилась революция. Несмотря на хаос и обстоятельства, Даниил с 1916 по 1918 продолжал занятия музыкой под руководством Николая Щербакова и Яцепса Витольса в Петроградской Консерватории, а в 1921 ему разрешили выехать в Прагу для продолжения обучения у Ярослава Крики.