Григорий Чеботарёв родился 15 (28) февраля 1899 в Павловске в семье казачьего офицера-артиллериста Порфирия Чеботарёва и его жены Валентины Ивановны, которая была одной из приближенных к царице Александре Фёдоровне и позже сестрой милосердия. В 1910—1912 годах учился в Царскосельской гимназии. В 1916 Григорий закончил Императорское училище правоведения и после ускоренного курса в Михайловском артиллерийском училище присоединился к армии.