Игорь Васильевич Иванов родился 8 января 1947 в Петербурге. В детстве под влиянием матери серьезно занимался музыкой и проявил себя способным пианистом. Начал играть в шахматы в возрасте 5 лет. Поступил в ЛГУ на математический факультет, однако затем бросил ВУЗ и вплотную занялся шахматами. Из-за сильной конкуренции и чтобы иметь возможность участвовать в главных соревнованиях, Иванов переехал в Таджикистан, а потом в Узбекистан. Работал тренером по шахматам в ЦСКА. В 1978 он во Владивостоке выиграл турнир памяти Зайцева, а на следующий год - два турнира в Ашхабаде и Ярославле. В 1978 в Даугавпилсе занял второе место на отборочном турнире к чемпионату СССР, уступив только будущему чемпиону мира Каспарову, сыграв с ним в личной встрече вничью.