Николай Воеводский родился 17 сентября 1888 года в Санкт Петербурге в семье адмирала Степана Воеводского и его жены Анны Араповой. Получил начальное образование дома, а затем учился в Петришуле (1899-1900) и окончил Пажеский корпус (1903-1908). Был выпущен корнетом в Кавалергардский полк. В 1910 окончил офицерскую фехтовально-гимнастическую школу. Во время обучения занял второе место в армейских соревнованиях по рукопашному бою на ружьях. Ещё через год выиграл эти соревнования, получив первый Императорский приз. С 1913 года проходил подготовку летчика в Императорском Всероссийском аэроклубе, в 1914 году окончил Офицерскую воздухоплавательную школу. С началом Первой мировой войны Воеводского зачислили в 1-й корпусный авиационный отряд. Был награждён орденом Святого Георгия 4-й степени.