Александр Алексеев родился 18 апреля 1901 в Казани, но детство провёл в Стамбуле, где его отец Алексей Алексеев работал военным атташе. У Александра было ещё два брата - Владимир и Николай. Владимир позже застрелится, а Николай пропадет без вести на территории Грузии во время революции.